frac{3+8sqrt{3}}{12+4sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 + 8 \sqrt { 3 } } { 12 + 4 \sqrt { 3 } }$$

計算

$$\frac{7\sqrt{3}-5}{8}\approx 0.890544457$$

解の手順

分子と分母に 12-4\sqrt{3} を乗算して、\frac{3+8\sqrt{3}}{12+4\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{\left(12+4\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}$$

\left(12+4\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

12 の 2 乗を計算して 144 を求めます。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{144-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(4\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{144-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{144-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{144-16\times 3}$$

16 と 3 を乗算して 48 を求めます。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{144-48}$$

144 から 48 を減算して 96 を求めます。

$$\frac{\left(3+8\sqrt{3}\right)\left(12-4\sqrt{3}\right)}{96}$$

3+8\sqrt{3} の各項と 12-4\sqrt{3} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{36-12\sqrt{3}+96\sqrt{3}-32\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{96}$$

-12\sqrt{3} と 96\sqrt{3} をまとめて 84\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{36+84\sqrt{3}-32\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{96}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{36+84\sqrt{3}-32\times 3}{96}$$

-32 と 3 を乗算して -96 を求めます。

$$\frac{36+84\sqrt{3}-96}{96}$$

36 から 96 を減算して -60 を求めます。

$$\frac{-60+84\sqrt{3}}{96}$$

因数

$$\frac{7 \sqrt{3} - 5}{8} = 0.8905444566227676$$