3+2i/1+i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

計算

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2.5-0.5i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3+2i と 1-i を乗算します。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

実数部と虚数部を 3-3i+2i+2 にまとめます。

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

3+2+\left(-3+2\right)i で加算を行います。

$$\frac{5-i}{2}$$

5-i を 2 で除算して \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i を求めます。

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

実数部

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

解の手順

\frac{3+2i}{1+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 3+2i と 1-i を乗算します。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

実数部と虚数部を 3-3i+2i+2 にまとめます。

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

3+2+\left(-3+2\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

5-i を 2 で除算して \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i を求めます。

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i の実数部は \frac{5}{2} です。

$$\frac{5}{2}$$