26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 3 を乗算します。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

分配則を使用して 26x と 2x-6 を乗算します。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

両辺から 96x を減算します。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x と -96x をまとめて -252x を求めます。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} と -3x^{2} をまとめて 49x^{2} を求めます。

$$49x^{2}-252x=-18$$

18 を両辺に追加します。

$$49x^{2}-252x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に -252 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

63504 を -3528 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 の反数は 252 です。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 と 49 を乗算します。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} の解を求めます。 252 を 42\sqrt{34} に加算します。

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} を 98 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} の解を求めます。 252 から 42\sqrt{34} を減算します。

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} を 98 で除算します。

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 3 を乗算します。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

分配則を使用して 26x と 2x-6 を乗算します。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

両辺から 96x を減算します。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-156x と -96x をまとめて -252x を求めます。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

52x^{2} と -3x^{2} をまとめて 49x^{2} を求めます。

$$49x^{2}-252x=-18$$

両辺を 49 で除算します。

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 を開いて消去して、分数 \frac{-252}{49} を約分します。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

-\frac{36}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{18}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{18}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

-\frac{18}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{18}{49} を \frac{324}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

因数x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

方程式の両辺に \frac{18}{7} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$