25/4x^2-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

平方差を使用する手順

両辺に 4 を乗算します。

$$25x^{2}-4=0$$

25x^{2}-4 を検討してください。 25x^{2}-4 を \left(5x\right)^{2}-2^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

方程式の解を求めるには、5x-2=0 と 5x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

平方根を求める手順

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

両辺に \frac{25}{4} の逆数である \frac{4}{25} を乗算します。

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

1 と \frac{4}{25} を乗算して \frac{4}{25} を求めます。

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{25}{4} を代入し、b に 0 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-4 と \frac{25}{4} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-25 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

2 と \frac{25}{4} を乗算します。

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} の解を求めます。 5 を \frac{25}{2} で除算するには、5 に \frac{25}{2} の逆数を乗算します。

$$x=\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} の解を求めます。 -5 を \frac{25}{2} で除算するには、-5 に \frac{25}{2} の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$