2400/x-50/x+15=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+15\right) (x,x+15 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

分配則を使用して x+15 と 2400 を乗算します。

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

分配則を使用して 9x と x+15 を乗算します。

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

両辺から 135x を減算します。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x と -135x をまとめて 2265x を求めます。

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-1 と 50 を乗算して -50 を求めます。

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2265x と -50x をまとめて 2215x を求めます。

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -9 を代入し、b に 2215 を代入し、c に 36000 を代入します。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 と 36000 を乗算します。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225 を 1296000 に加算します。

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} の解を求めます。 -2215 を 5\sqrt{248089} に加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} を -18 で除算します。

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} の解を求めます。 -2215 から 5\sqrt{248089} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} を -18 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -15,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+15\right) (x,x+15 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

分配則を使用して x+15 と 2400 を乗算します。

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

分配則を使用して 9x と x+15 を乗算します。

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

両辺から 135x を減算します。

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2400x と -135x をまとめて 2265x を求めます。

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

両辺から 36000 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-1 と 50 を乗算して -50 を求めます。

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2265x と -50x をまとめて 2215x を求めます。

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

両辺を -9 で除算します。

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 で除算すると、-9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 を -9 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 を -9 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2215}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2215}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

-\frac{2215}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000 を \frac{4906225}{324} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

因数x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

方程式の両辺に \frac{2215}{18} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$