24/18-x-24/18+x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x を解く

$$x=-54$$

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -18,18 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-18\right)\left(x+18\right) (18-x,18+x の最小公倍数) で乗算します。

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

分配則を使用して -18-x と 24 を乗算します。

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

分配則を使用して x-18 と 24 を乗算します。

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x と -24x をまとめて -48x を求めます。

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 と 432 を加算して 0 を求めます。

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 18 を 2 乗します。

$$-48x=x^{2}-324$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-48x-x^{2}=-324$$

324 を両辺に追加します。

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-48x+324=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -48 を代入し、c に 324 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 324 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304 を 1296 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 の反数は 48 です。

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{48±60}{-2} の解を求めます。 48 を 60 に加算します。

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 を -2 で除算します。

$$x=-54$$

± が負の時の方程式 x=\frac{48±60}{-2} の解を求めます。 48 から 60 を減算します。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 を -2 で除算します。

$$x=6$$

方程式が解けました。

$$x=-54 x=6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -18,18 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-18\right)\left(x+18\right) (18-x,18+x の最小公倍数) で乗算します。

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

分配則を使用して -18-x と 24 を乗算します。

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

分配則を使用して x-18 と 24 を乗算します。

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-24x と -24x をまとめて -48x を求めます。

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-432 と 432 を加算して 0 を求めます。

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 18 を 2 乗します。

$$-48x=x^{2}-324$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-48x-x^{2}=-324$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-48x=-324$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 を -1 で除算します。

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 を -1 で除算します。

$$x^{2}+48x=324$$

48 (x 項の係数) を 2 で除算して 24 を求めます。次に、方程式の両辺に 24 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 を 2 乗します。

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324 を 576 に加算します。

$$x^{2}+48x+576=900$$

因数x^{2}+48x+576。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

簡約化します。

$$x+24=30 x+24=-30$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$x=6 x=-54$$