208/x+16+2=216/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x を解く

$$x=-48$$

$$x=36$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -16,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+16\right) (x+16,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x と x+16 を乗算します。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x^{2}+16x と 2 を乗算します。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 と 32x をまとめて 240x を求めます。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x+16 と 216 を乗算します。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

両辺から 216x を減算します。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x と -216x をまとめて 24x を求めます。

$$24x+2x^{2}=3456$$

両辺から 3456 を減算します。

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 24 を代入し、c に -3456 を代入します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3456 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576 を 27648 に加算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24±168}{4} の解を求めます。 -24 を 168 に加算します。

$$x=\frac{144}{4}$$

144 を 4 で除算します。

$$x=36$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24±168}{4} の解を求めます。 -24 から 168 を減算します。

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 を 4 で除算します。

$$x=-48$$

方程式が解けました。

$$x=36 x=-48$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -16,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+16\right) (x+16,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x と x+16 を乗算します。

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x^{2}+16x と 2 を乗算します。

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

x\times 208 と 32x をまとめて 240x を求めます。

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

分配則を使用して x+16 と 216 を乗算します。

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

両辺から 216x を減算します。

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

240x と -216x をまとめて 24x を求めます。

$$24x+2x^{2}=3456$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+24x=3456$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 を 2 で除算します。

$$x^{2}+12x=1728$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=1764$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

簡約化します。

$$x+6=42 x+6=-42$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=36 x=-48$$