200+2x/x=200/x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 200 + 2 x } { x } = \frac { 200 } { x - 5 }$$

x を解く

$$x=-20$$

$$x=25$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

分配則を使用して x-5 と 200+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

両辺から x\times 200 を減算します。

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

190x と -x\times 200 をまとめて -10x を求めます。

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-5x+x^{2}-500=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-5x-500=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-500 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=1\left(-500\right)=-500$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -500 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-500 2,-250 4,-125 5,-100 10,-50 20,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-500=-499 2-250=-248 4-125=-121 5-100=-95 10-50=-40 20-25=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=20$$

x^{2}-5x-500 を \left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(20x-500\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。

$$x\left(x-25\right)+20\left(x-25\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-25 を除外します。

$$\left(x-25\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-25=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=25 x=-20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

分配則を使用して x-5 と 200+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

両辺から x\times 200 を減算します。

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

190x と -x\times 200 をまとめて -10x を求めます。

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-10x-1000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -10 を代入し、c に -1000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-1000\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8000}}{2\times 2}$$

100 を 8000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{8100}}{2\times 2}$$

8100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±90}{2\times 2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±90}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{10±90}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±90}{4} の解を求めます。 10 を 90 に加算します。

$$x=\frac{100}{4}$$

100 を 4 で除算します。

$$x=25$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±90}{4} の解を求めます。 10 から 90 を減算します。

$$x=-\frac{80}{4}$$

-80 を 4 で除算します。

$$x=-20$$

方程式が解けました。

$$x=25 x=-20$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\left(200+2x\right)=x\times 200$$

分配則を使用して x-5 と 200+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$190x+2x^{2}-1000=x\times 200$$

両辺から x\times 200 を減算します。

$$190x+2x^{2}-1000-x\times 200=0$$

190x と -x\times 200 をまとめて -10x を求めます。

$$-10x+2x^{2}-1000=0$$

1000 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-10x+2x^{2}=1000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-10x=1000$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{1000}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{1000}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x^{2}-5x=\frac{1000}{2}$$

1000 を 2 で除算します。

$$x^{2}-5x=500$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=500+\frac{25}{4}$$

500 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{2025}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{45}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{45}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=25 x=-20$$