20/2sqrt{3-sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 20 } { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

計算

$$2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 9.756630355$$

解の手順

分子と分母に 2\sqrt{3}+\sqrt{2} を乗算して、\frac{20}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 と 3 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-2}$$

12 から 2 を減算して 10 を求めます。

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{10}$$

20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) を 10 で除算して 2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) を求めます。

$$2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

分配則を使用して 2 と 2\sqrt{3}+\sqrt{2} を乗算します。

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$