2x-9/4x+8-17leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

解の手順

4x+8 を因数分解します。

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 17 と \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} を乗算します。

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} と \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

2x-9-17\times 4\left(x+2\right) で乗算を行います。

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

2x-9-68x-136 の同類項をまとめます。

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

分配則を使用して 4 と x+2 を乗算します。

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

商を ≤0 するには、-66x-145 と 4x+8 の値のいずれかを ≥0 する必要があり、もう一方は ≤0 必要があり、4x+8 はゼロにできません。 -66x-145\geq 0 と 4x+8 のどちらも負の値の場合を考えます。

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -\frac{145}{66} です。

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

-66x-145\leq 0 と 4x+8 のどちらも正の値の場合を考えます。

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

両方の不等式を満たす解は x>-2 です。

$$x>-2$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$