2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

x を解く

$$x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x+1\right) (x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

分配則を使用して x+1 と 2x-7 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

分配則を使用して x-4 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x と 2x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 と 8 を加算して 1 を求めます。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$x^{2}-4x+1=6$$

両辺から 6 を減算します。

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

1 から 6 を減算して -5 を求めます。

$$x^{2}-4x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±6}{2} の解を求めます。 4 を 6 に加算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±6}{2} の解を求めます。 4 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=-1$$

変数 x を -1 と等しくすることはできません。

$$x=5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x+1\right) (x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

分配則を使用して x+1 と 2x-7 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

分配則を使用して x-4 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

x^{2}-2x-8 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

-5x と 2x をまとめて -3x を求めます。

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

-7 と 8 を加算して 1 を求めます。

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

両辺から x を減算します。

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$x^{2}-4x+1=6$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}-4x=6-1$$

6 から 1 を減算して 5 を求めます。

$$x^{2}-4x=5$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x-2=3 x-2=-3$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=5 x=-1$$

変数 x を -1 と等しくすることはできません。

$$x=5$$