2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

x を解く

$$x=6$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x と 4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 と 4 を加算して 14 を求めます。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x と -3x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+14=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14 から 2 を減算して 12 を求めます。

$$x^{2}-8x+12=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-8x+12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=6 x=2$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x と 4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 と 4 を加算して 14 を求めます。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x と -3x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+14=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14 から 2 を減算して 12 を求めます。

$$x^{2}-8x+12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x-2=0 を解きます。

$$x=6 x=2$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x と 4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 と 4 を加算して 14 を求めます。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x と -3x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+14=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

14 から 2 を減算して 12 を求めます。

$$x^{2}-8x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 を 4 に加算します。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 を 2 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±4}{2} の解を求めます。 8 から 4 を減算します。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=2$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 2x-5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

-9x と 4x をまとめて -5x を求めます。

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

10 と 4 を加算して 14 を求めます。

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+1 と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

両辺から 3x を減算します。

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

-5x と -3x をまとめて -8x を求めます。

$$x^{2}-8x+14=2$$

両辺から 14 を減算します。

$$x^{2}-8x=2-14$$

2 から 14 を減算して -12 を求めます。

$$x^{2}-8x=-12$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

-12 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=4$$

因数 x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-4=2 x-4=-2$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=6 x=2$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=6$$