2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=-2$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して 2x-6 と x を乗算します。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x^{2}-7x+12 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} と 4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x と -28x をまとめて -31x を求めます。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 と 48 を加算して 36 を求めます。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

両辺から 30 を減算します。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 から 30 を減算して 6 を求めます。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} と -5x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x を両辺に追加します。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x と 36x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x+6=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+5x+6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=-2 x=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して 2x-6 と x を乗算します。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x^{2}-7x+12 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} と 4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x と -28x をまとめて -31x を求めます。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 と 48 を加算して 36 を求めます。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

両辺から 30 を減算します。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 から 30 を減算して 6 を求めます。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} と -5x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x を両辺に追加します。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x と 36x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x+6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=-2 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して 2x-6 と x を乗算します。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x^{2}-7x+12 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} と 4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x と -28x をまとめて -31x を求めます。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 と 48 を加算して 36 を求めます。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

両辺から 30 を減算します。

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 から 30 を減算して 6 を求めます。

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} と -5x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x を両辺に追加します。

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x と 36x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{2} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{2} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して 2x-6 と x を乗算します。

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と 3 を乗算します。

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x と 3x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x-4 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

分配則を使用して x^{2}-7x+12 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} と 4x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x と -28x をまとめて -31x を求めます。

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 と 48 を加算して 36 を求めます。

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

両辺から 5x^{2} を減算します。

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

6x^{2} と -5x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

36x を両辺に追加します。

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

-31x と 36x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x+36=30$$

両辺から 36 を減算します。

$$x^{2}+5x=30-36$$

30 から 36 を減算して -6 を求めます。

$$x^{2}+5x=-6$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=-2 x=-3$$