2x/x-2=5+13x^2/x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 5 を乗算します。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

両辺から 5x を減算します。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x と -5x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

両辺から -10 を減算します。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$-3x+10=13x^{2}$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -13x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -130 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 を \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) に書き換えます。

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 13x-10 を除外します。

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、13x-10=0 と -x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 5 を乗算します。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

両辺から 5x を減算します。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x と -5x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

両辺から -10 を減算します。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$-3x+10=13x^{2}$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -13 を代入し、b に -3 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 を 520 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±23}{-26} の解を求めます。 3 を 23 に加算します。

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 を -26 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±23}{-26} の解を求めます。 3 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{-26} を約分します。

$$x=\frac{10}{13}$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

分配則を使用して x-2 と 5 を乗算します。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

両辺から 5x を減算します。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x と -5x をまとめて -3x を求めます。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$-3x-13x^{2}=-10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-13x^{2}-3x=-10$$

両辺を -13 で除算します。

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 で除算すると、-13 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 を -13 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 を -13 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{26} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{26} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

\frac{3}{26} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{13} を \frac{9}{676} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

因数x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

方程式の両辺から \frac{3}{26} を減算します。

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$