2x/x^2+1=7/25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

x を解く

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺を 25\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,25 の最小公倍数) で乗算します。

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 7 と x^{2}+1 を乗算します。

$$50x=7x^{2}+7$$

両辺から 7x^{2} を減算します。

$$50x-7x^{2}=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$50x-7x^{2}-7=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -7x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 49 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,49 7,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+49=50 7+7=14$$

解は和が 50 になる組み合わせです。

$$a=49 b=1$$

-7x^{2}+50x-7 を \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right) に書き換えます。

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+7 を除外します。

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+7=0 と 7x-1=0 を解きます。

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 25\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,25 の最小公倍数) で乗算します。

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 7 と x^{2}+1 を乗算します。

$$50x=7x^{2}+7$$

両辺から 7x^{2} を減算します。

$$50x-7x^{2}=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$50x-7x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -7 を代入し、b に 50 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

2500 を -196 に加算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

2 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-50±48}{-14} の解を求めます。 -50 を 48 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-14} を約分します。

$$x=\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-50±48}{-14} の解を求めます。 -50 から 48 を減算します。

$$x=-\frac{98}{-14}$$

-98 を -14 で除算します。

$$x=7$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 25\left(x^{2}+1\right) (x^{2}+1,25 の最小公倍数) で乗算します。

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

25 と 2 を乗算して 50 を求めます。

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

分配則を使用して 7 と x^{2}+1 を乗算します。

$$50x=7x^{2}+7$$

両辺から 7x^{2} を減算します。

$$50x-7x^{2}=7$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-7x^{2}+50x=7$$

両辺を -7 で除算します。

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7 で除算すると、-7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

50 を -7 で除算します。

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

7 を -7 で除算します。

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

-\frac{50}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

-\frac{25}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

-1 を \frac{625}{49} に加算します。

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

因数x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

方程式の両辺に \frac{25}{7} を加算します。

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$