2x/210-x=210-x/2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

x を解く

$$x=-210$$

$$x=70$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,210 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x-210\right) (210-x,2x の最小公倍数) で乗算します。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

分配則を使用して x-210 と 210-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

両辺から 420x を減算します。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} と x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

44100 を両辺に追加します。

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -420 を代入し、c に 44100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-420 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 44100 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

176400 を 529200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

705600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 の反数は 420 です。

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{420±840}{-6} の解を求めます。 420 を 840 に加算します。

$$x=\frac{1260}{-6}$$

1260 を -6 で除算します。

$$x=-210$$

± が負の時の方程式 x=\frac{420±840}{-6} の解を求めます。 420 から 840 を減算します。

$$x=-\frac{420}{-6}$$

-420 を -6 で除算します。

$$x=70$$

方程式が解けました。

$$x=-210 x=70$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,210 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x-210\right) (210-x,2x の最小公倍数) で乗算します。

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

分配則を使用して x-210 と 210-x を乗算して同類項をまとめます。

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

両辺から 420x を減算します。

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-4x^{2} と x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

-420 を -3 で除算します。

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

-44100 を -3 で除算します。

$$x^{2}+140x=14700$$

140 (x 項の係数) を 2 で除算して 70 を求めます。次に、方程式の両辺に 70 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

70 を 2 乗します。

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

14700 を 4900 に加算します。

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

因数x^{2}+140x+4900。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

簡約化します。

$$x+70=140 x+70=-140$$

方程式の両辺から 70 を減算します。

$$x=70 x=-210$$