2x/1x-x/2+x+1/4=6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x と x をまとめて -x を求めます。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

両辺から 24x を減算します。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x と -24x をまとめて -25x を求めます。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -25 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

625 を -32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} の解を求めます。 25 を \sqrt{593} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} の解を求めます。 25 から \sqrt{593} を減算します。

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-2x と x をまとめて -x を求めます。

$$8x^{2}-x+1=24x$$

両辺から 24x を減算します。

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-x と -24x をまとめて -25x を求めます。

$$8x^{2}-25x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8x^{2}-25x=-1$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{25}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

-\frac{25}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{8} を \frac{625}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

因数x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

方程式の両辺に \frac{25}{16} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$