2x^2-9x-5/x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 9 x - 5 } { x + 3 } = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+3 を乗算します。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 を \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x の 2x^{2}-10x を除外します。

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+3 を乗算します。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -9 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{9±11}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±11}{4} の解を求めます。 9 を 11 に加算します。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±11}{4} の解を求めます。 9 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x+3 を乗算します。

$$2x^{2}-9x-5=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}-9x=5$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

因数x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$