2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x,x^{2}-2x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x と 2x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x-2 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x と 4x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 と 8 を加算して 0 を求めます。

$$2x^{2}+5x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(2x+5\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x,x^{2}-2x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x と 2x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x-2 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x と 4x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

-8 と 8 を加算して 0 を求めます。

$$2x^{2}+5x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

5^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±5}{4} の解を求めます。 -5 を 5 に加算します。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±5}{4} の解を求めます。 -5 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{4} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-2\right) (x-2,x,x^{2}-2x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x と 2x+1 を乗算します。

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

分配則を使用して x-2 と 4 を乗算します。

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

x と 4x をまとめて 5x を求めます。

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

8 を両辺に追加します。

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

-8 と 8 を加算して 0 を求めます。

$$2x^{2}+5x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=-\frac{5}{2}$$