2r/r^2-1-1/r+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

計算

$$\frac{1}{r-1}$$

簡単な解の手順

r^{2}-1 を因数分解します。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) と r+1 の最小公倍数は \left(r-1\right)\left(r+1\right) です。 \frac{1}{r+1} と \frac{r-1}{r-1} を乗算します。

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} と \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

分子と分母の両方の r+1 を約分します。

$$\frac{1}{r-1}$$

r で微分する

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

連鎖律を使用する手順

r^{2}-1 を因数分解します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(r-1\right)\left(r+1\right) と r+1 の最小公倍数は \left(r-1\right)\left(r+1\right) です。 \frac{1}{r+1} と \frac{r-1}{r-1} を乗算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} と \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

分子と分母の両方の r+1 を約分します。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

簡約化します。

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$