2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

簡単な解の手順

n と 2n をまとめて 3n を求めます。

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

分子と分母の両方の n を約分します。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

4n^{2} と -n^{2} をまとめて 3n^{2} を求めます。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

分子と分母の両方の n を約分します。

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3 と 2n-m の最小公倍数は 3\left(-m+2n\right) です。 \frac{2}{3} と \frac{-m+2n}{-m+2n} を乗算します。 \frac{m}{2n-m} と \frac{3}{3} を乗算します。

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} と \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

2\left(-m+2n\right)+3m で乗算を行います。

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

-2m+4n+3m の同類項をまとめます。

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3\left(-m+2n\right) と 3n の最小公倍数は 3n\left(-m+2n\right) です。 \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} と \frac{n}{n} を乗算します。 \frac{4m}{3n} と \frac{-m+2n}{-m+2n} を乗算します。

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} と \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right) で乗算を行います。

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn の同類項をまとめます。

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

3n\left(-m+2n\right) を展開します。

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

m で微分する

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$