2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

計算

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2\left(n+1\right) と 2n の最小公倍数は 2n\left(n+1\right) です。 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} と \frac{n}{n} を乗算します。 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} と \frac{n+1}{n+1} を乗算します。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} と \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} に因数分解します。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) を展開します。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

分配則を使用して n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} と n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4} と 5 を乗算して -\frac{5}{4} を求めます。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} と \frac{1}{4} を加算して -1 を求めます。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

展開

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2\left(n+1\right) と 2n の最小公倍数は 2n\left(n+1\right) です。 \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} と \frac{n}{n} を乗算します。 \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} と \frac{n+1}{n+1} を乗算します。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} と \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1 の同類項をまとめます。

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

まだ因数分解されていない式を \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)} に因数分解します。

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

分子と分母の両方の 2 を約分します。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) を展開します。

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

分配則を使用して n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} と n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{1}{4} と 5 を乗算して -\frac{5}{4} を求めます。

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

-\frac{5}{4} と \frac{1}{4} を加算して -1 を求めます。

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$