x を解く
x=5
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
グラフ
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\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-3,x-4 の最小公倍数) で乗算します。
2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
分配則を使用して x-4 と 2 を乗算します。
3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
2x と x をまとめて 3x を求めます。
3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
-8 から 3 を減算して -11 を求めます。
3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)
分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。
3x-11=2x^{2}-14x+24
分配則を使用して 2x-8 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
3x-11-2x^{2}=-14x+24
両辺から 2x^{2} を減算します。
3x-11-2x^{2}+14x=24
14x を両辺に追加します。
17x-11-2x^{2}=24
3x と 14x をまとめて 17x を求めます。
17x-11-2x^{2}-24=0
両辺から 24 を減算します。
17x-35-2x^{2}=0
-11 から 24 を減算して -35 を求めます。
-2x^{2}+17x-35=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 17 を代入し、c に -35 を代入します。
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}
17 を 2 乗します。
x=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\left(-2\right)}
8 と -35 を乗算します。
x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
289 を -280 に加算します。
x=\frac{-17±3}{2\left(-2\right)}
9 の平方根をとります。
x=\frac{-17±3}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=-\frac{14}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-17±3}{-4} の解を求めます。 -17 を 3 に加算します。
x=\frac{7}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{-4} を約分します。
x=-\frac{20}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-17±3}{-4} の解を求めます。 -17 から 3 を減算します。
x=5
-20 を -4 で除算します。
x=\frac{7}{2} x=5
方程式が解けました。
\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 3,4 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-4\right)\left(x-3\right) (x-3,x-4 の最小公倍数) で乗算します。
2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
分配則を使用して x-4 と 2 を乗算します。
3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
2x と x をまとめて 3x を求めます。
3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
-8 から 3 を減算して -11 を求めます。
3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)
分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。
3x-11=2x^{2}-14x+24
分配則を使用して 2x-8 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。
3x-11-2x^{2}=-14x+24
両辺から 2x^{2} を減算します。
3x-11-2x^{2}+14x=24
14x を両辺に追加します。
17x-11-2x^{2}=24
3x と 14x をまとめて 17x を求めます。
17x-2x^{2}=24+11
11 を両辺に追加します。
17x-2x^{2}=35
24 と 11 を加算して 35 を求めます。
-2x^{2}+17x=35
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{35}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{35}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{35}{-2}
17 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{35}{2}
35 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{2}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}
-\frac{17}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{35}{2}+\frac{289}{16}
-\frac{17}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{35}{2} を \frac{289}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{17}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3}{4}
簡約化します。
x=5 x=\frac{7}{2}
方程式の両辺に \frac{17}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}