2/x+2/x+1=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 2 を乗算します。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x と x\times 2 をまとめて 4x を求めます。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3x と x+1 を乗算します。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x と -3x をまとめて x を求めます。

$$x+2-3x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 2 を乗算します。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x と x\times 2 をまとめて 4x を求めます。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3x と x+1 を乗算します。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x と -3x をまとめて x を求めます。

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 1 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-6} の解を求めます。 -1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±5}{-6} の解を求めます。 -1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 2 を乗算します。

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x と x\times 2 をまとめて 4x を求めます。

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3x と x+1 を乗算します。

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

両辺から 3x を減算します。

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x と -3x をまとめて x を求めます。

$$x+2-3x^{2}=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x-3x^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+x=-2$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$