2/x^3-4x^2-3x+18-3x/5x^2-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 3 x + 18 } - \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 15 }$$

計算

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

簡単な解の手順

x^{3}-4x^{2}-3x+18 を因数分解します。 5x^{2}-15 を因数分解します。

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}-\frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} と 5\left(x^{2}-3\right) の最小公倍数は 5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right) です。 \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} と \frac{5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x^{2}-3\right)} を乗算します。 \frac{3x}{5\left(x^{2}-3\right)} と \frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}} を乗算します。

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} と \frac{3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

2\times 5\left(x^{2}-3\right)-3x\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2} で乗算を行います。

$$\frac{10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

10x^{2}-30-3x^{4}+18x^{3}-27x^{2}-6x^{3}+36x^{2}-54x の同類項をまとめます。

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$

5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right) を展開します。

$$\frac{19x^{2}-30-3x^{4}+12x^{3}-54x}{5x^{5}-20x^{4}-30x^{3}+150x^{2}+45x-270}$$

因数

$$\frac{-3x^{4}+12x^{3}+19x^{2}-54x-30}{5\left(x+2\right)\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)}$$