x を解く
x=5
グラフ
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\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x^{2}+3x+2 と 2 を乗算します。
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6x と -3x をまとめて 3x を求めます。
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
4 と 2 を加算して 6 を求めます。
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
分配則を使用して x^{2}-1 と 4 を乗算します。
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
両辺から 4x^{2} を減算します。
-x^{2}+3x+6=-4
3x^{2} と -4x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}+3x+6+4=0
4 を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+10=0
6 と 4 を加算して 10 を求めます。
a+b=3 ab=-10=-10
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,10 -2,5
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+10=9 -2+5=3
各組み合わせの和を計算します。
a=5 b=-2
解は和が 3 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)
-x^{2}+3x+10 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) に書き換えます。
-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。
\left(x-5\right)\left(-x-2\right)
分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。
x=5 x=-2
方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x-2=0 を解きます。
x=5
変数 x を -2 と等しくすることはできません。
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x^{2}+3x+2 と 2 を乗算します。
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6x と -3x をまとめて 3x を求めます。
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
4 と 2 を加算して 6 を求めます。
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
分配則を使用して x^{2}-1 と 4 を乗算します。
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
両辺から 4x^{2} を減算します。
-x^{2}+3x+6=-4
3x^{2} と -4x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}+3x+6+4=0
4 を両辺に追加します。
-x^{2}+3x+10=0
6 と 4 を加算して 10 を求めます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 10 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}
4 と 10 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
9 を 40 に加算します。
x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}
49 の平方根をとります。
x=\frac{-3±7}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{4}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±7}{-2} の解を求めます。 -3 を 7 に加算します。
x=-2
4 を -2 で除算します。
x=-\frac{10}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±7}{-2} の解を求めます。 -3 から 7 を減算します。
x=5
-10 を -2 で除算します。
x=-2 x=5
方程式が解けました。
x=5
変数 x を -2 と等しくすることはできません。
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 の最小公倍数) で乗算します。
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x^{2}+3x+2 と 2 を乗算します。
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
分配則を使用して x-2 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6x と -3x をまとめて 3x を求めます。
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
4 と 2 を加算して 6 を求めます。
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
分配則を使用して x^{2}-1 と 4 を乗算します。
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
両辺から 4x^{2} を減算します。
-x^{2}+3x+6=-4
3x^{2} と -4x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。
-x^{2}+3x=-4-6
両辺から 6 を減算します。
-x^{2}+3x=-10
-4 から 6 を減算して -10 を求めます。
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}
3 を -1 で除算します。
x^{2}-3x=10
-10 を -1 で除算します。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
10 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
簡約化します。
x=5 x=-2
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。
x=5
変数 x を -2 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}