2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,-i,i,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) (x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

分配則を使用して x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 2 を乗算します。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} と -2x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$2+2=4$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$4=4$$

4 と 4 を比較します。

$$\text{true}$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{C}$$

変数 x を -i,i,-1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x を解く

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

分配則を使用して x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 2 を乗算します。

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} と -2x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$2+2=4$$

2 と 2 を加算して 4 を求めます。

$$4=4$$

4 と 4 を比較します。

$$\text{true}$$

これは任意の x で True です。

$$x\in \mathrm{R}$$

変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$