2/x+1+1/x-1=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 と 1 を加算して -1 を求めます。

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$3x-1=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

-1 と 1 を加算して 0 を求めます。

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+3x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±3}{-2} の解を求めます。 -3 を 3 に加算します。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±3}{-2} の解を求めます。 -3 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x+1,x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 と 1 を加算して -1 を求めます。

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$3x-1=x^{2}-1$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x-1-x^{2}=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$3x-x^{2}=-1+1$$

-1 と 1 を加算して 0 を求めます。

$$3x-x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+3x=0$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=0$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=3 x=0$$