2/t=t/-2t+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { t } = \frac { t } { - 2 t + 6 }$$

t を解く

$$t=-6$$

$$t=2$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2t\left(t-3\right) (t,-2t+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2t-6\right)\times 2=-tt$$

分配則を使用して 2t-6 と 2 を乗算します。

$$4t-12=-tt$$

t と t を乗算して t^{2} を求めます。

$$4t-12=-t^{2}$$

t^{2} を両辺に追加します。

$$4t-12+t^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$t^{2}+4t-12=0$$

方程式を解くには、公式 t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) を使用して t^{2}+4t-12 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(t+a\right)\left(t+b\right) を書き換えます。

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

方程式の解を求めるには、t-2=0 と t+6=0 を解きます。

$$t=2 t=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2t\left(t-3\right) (t,-2t+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2t-6\right)\times 2=-tt$$

分配則を使用して 2t-6 と 2 を乗算します。

$$4t-12=-tt$$

t と t を乗算して t^{2} を求めます。

$$4t-12=-t^{2}$$

t^{2} を両辺に追加します。

$$4t-12+t^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$t^{2}+4t-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を t^{2}+at+bt-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=6$$

t^{2}+4t-12 を \left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(6t-12\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$t\left(t-2\right)+6\left(t-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-2 を除外します。

$$\left(t-2\right)\left(t+6\right)$$

方程式の解を求めるには、t-2=0 と t+6=0 を解きます。

$$t=2 t=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2t\left(t-3\right) (t,-2t+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2t-6\right)\times 2=-tt$$

分配則を使用して 2t-6 と 2 を乗算します。

$$4t-12=-tt$$

t と t を乗算して t^{2} を求めます。

$$4t-12=-t^{2}$$

t^{2} を両辺に追加します。

$$4t-12+t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+4t-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -12 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 を 48 に加算します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$t=\frac{-4±8}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-4±8}{2} の解を求めます。 -4 を 8 に加算します。

$$t=\frac{4}{2}$$

4 を 2 で除算します。

$$t=2$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-4±8}{2} の解を求めます。 -4 から 8 を減算します。

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$t=-6$$

方程式が解けました。

$$t=2 t=-6$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 t を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2t\left(t-3\right) (t,-2t+6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2t-6\right)\times 2=-tt$$

分配則を使用して 2t-6 と 2 を乗算します。

$$4t-12=-tt$$

t と t を乗算して t^{2} を求めます。

$$4t-12=-t^{2}$$

t^{2} を両辺に追加します。

$$4t-12+t^{2}=0$$

12 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4t+t^{2}=12$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$t^{2}+4t=12$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+4t+2^{2}=12+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$t^{2}+4t+4=12+4$$

12 を 4 に加算します。

$$t^{2}+4t+4=16$$

因数t^{2}+4t+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+2\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$t+2=4 t+2=-4$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$t=2 t=-6$$