2/n^3+n^2=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

n を解く

$$n=1$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(n+1\right)n^{2} を乗算します。

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

分配則を使用して n+1 と n^{2} を乗算します。

$$2=n^{3}+n^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$n^{3}+n^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -2 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$n=1$$

因数定理では、n-k は多項式の各根 k の因数です。 n^{3}+n^{2}-2 を n-1 で除算して n^{2}+2n+2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$n^{2}+2n+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 2、c に 2 を代入します。

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算を行います。

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$n\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$n=1$$