2/9a^2-2a-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { 9 } a ^ { 2 } - 2 a - 1 = 0$$

a を解く

$$a = \frac{3 \sqrt{11} + 9}{2} \approx 9.474937186$$

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}\approx -0.474937186$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{2}{9} を代入し、b に -2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{2}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-4 と \frac{2}{9} を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{8}{9}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-\frac{8}{9} と -1 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+\frac{8}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

4 を \frac{8}{9} に加算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{44}{9}}}{2\times \frac{2}{9}}$$

\frac{44}{9} の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

-2 の反数は 2 です。

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{2\times \frac{2}{9}}$$

2 と \frac{2}{9} を乗算します。

$$a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} の解を求めます。 2 を \frac{2\sqrt{11}}{3} に加算します。

$$a=\frac{\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

2+\frac{2\sqrt{11}}{3} を \frac{4}{9} で除算するには、2+\frac{2\sqrt{11}}{3} に \frac{4}{9} の逆数を乗算します。

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{2±\frac{2\sqrt{11}}{3}}{\frac{4}{9}} の解を求めます。 2 から \frac{2\sqrt{11}}{3} を減算します。

$$a=\frac{-\frac{2\sqrt{11}}{3}+2}{\frac{4}{9}}$$

2-\frac{2\sqrt{11}}{3} を \frac{4}{9} で除算するには、2-\frac{2\sqrt{11}}{3} に \frac{4}{9} の逆数を乗算します。

$$a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$\frac{2}{9}a^{2}-2a=1$$

方程式の両辺を \frac{2}{9} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{2}{9}a^{2}-2a}{\frac{2}{9}}=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

\frac{2}{9} で除算すると、\frac{2}{9} での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{2}{9}}\right)a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-2 を \frac{2}{9} で除算するには、-2 に \frac{2}{9} の逆数を乗算します。

$$a^{2}-9a=\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

1 を \frac{2}{9} で除算するには、1 に \frac{2}{9} の逆数を乗算します。

$$a^{2}-9a=\frac{9}{2}$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-9a+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{9}{2}+\frac{81}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を \frac{81}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-9a+\frac{81}{4}=\frac{99}{4}$$

因数a^{2}-9a+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{99}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{4}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{11}}{2} a-\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{11}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$a=\frac{3\sqrt{11}+9}{2} a=\frac{9-3\sqrt{11}}{2}$$