2/3x^2=1/x-1/3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x^{2} (3x^{2},x,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。

$$2=3x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x-x^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$3x-x^{2}-2=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x の -x^{2}+2x を除外します。

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x^{2} (3x^{2},x,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。

$$2=3x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x-x^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$3x-x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 3x^{2} (3x^{2},x,3 の最小公倍数) で乗算します。

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

3 と -\frac{1}{3} を乗算して -1 を求めます。

$$2=3x-x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x-x^{2}=2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+3x=2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=2 x=1$$