2/3-sqrt{5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

解の手順

分子と分母に 3+\sqrt{5} を乗算して、\frac{2}{3-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

3 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

9 から 5 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

2\left(3+\sqrt{5}\right) を 4 で除算して \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right) を求めます。

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{2} と 3+\sqrt{5} を乗算します。

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

\frac{1}{2} と 3 を乗算して \frac{3}{2} を求めます。

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$