2/3+sqrt{-5}:3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

計算

$$\text{Indeterminate}$$

解の手順

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

分配則を使用して 3+\sqrt{-5} と 3 を乗算します。

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

分子と分母に 9-3\sqrt{-5} を乗算して、\frac{2}{9+3\sqrt{-5}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

9 の 2 乗を計算して 81 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{-5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

\sqrt{-5} の 2 乗を計算して -5 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

9 と -5 を乗算して -45 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

-1 と -45 を乗算して 45 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

81 と 45 を加算して 126 を求めます。

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

2\left(9-3\sqrt{-5}\right) を 126 で除算して \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) を求めます。

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

分配則を使用して \frac{1}{63} と 9-3\sqrt{-5} を乗算します。

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{1}{63} と 9 を乗算して \frac{9}{63} を求めます。

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{9}{63} を約分します。

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{1}{63} と -3 を乗算して \frac{-3}{63} を求めます。

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-3}{63} を約分します。

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$