2/1=(12+h)^2/12^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h を解く

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(12+h\right)^{2} を展開します。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12 の 2 乗を計算して 144 を求めます。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} の各項を 144 で除算して 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} を求めます。

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{144} を代入し、b に \frac{1}{6} を代入し、c に -1 を代入します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 と \frac{1}{144} を乗算します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} と -1 を乗算します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{36} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} の平方根をとります。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 と \frac{1}{144} を乗算します。

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} の解を求めます。 -\frac{1}{6} を \frac{\sqrt{2}}{6} に加算します。

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} を \frac{1}{72} で除算するには、\frac{-1+\sqrt{2}}{6} に \frac{1}{72} の逆数を乗算します。

$$h=12\sqrt{2}-12$$

± が負の時の方程式 h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} の解を求めます。 -\frac{1}{6} から \frac{\sqrt{2}}{6} を減算します。

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} を \frac{1}{72} で除算するには、\frac{-1-\sqrt{2}}{6} に \frac{1}{72} の逆数を乗算します。

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

方程式が解けました。

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

完全平方にする手順

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(12+h\right)^{2} を展開します。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

12 の 2 乗を計算して 144 を求めます。

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} の各項を 144 で除算して 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} を求めます。

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

両辺から 1 を減算します。

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

両辺に 144 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} で除算すると、\frac{1}{144} での乗算を元に戻します。

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} を \frac{1}{144} で除算するには、\frac{1}{6} に \frac{1}{144} の逆数を乗算します。

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 を \frac{1}{144} で除算するには、1 に \frac{1}{144} の逆数を乗算します。

$$h^{2}+24h=144$$

24 (x 項の係数) を 2 で除算して 12 を求めます。次に、方程式の両辺に 12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 を 2 乗します。

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 を 144 に加算します。

$$h^{2}+24h+144=288$$

因数h^{2}+24h+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

簡約化します。

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$