2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

計算

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{2}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{2^{2}\times 5} を平方根の積 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} に書き換えます。 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\frac{2\sqrt{5}}{5} と 2\sqrt{5} をまとめて \frac{12}{5}\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{4^{2}\times 5} を平方根の積 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} に書き換えます。 4^{2} の平方根をとります。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{8}{4\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

分子と分母の両方の 4 を約分します。

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{12}{5}\sqrt{5} と \frac{2\sqrt{5}}{5} をまとめて \frac{14}{5}\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$