2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

b を解く

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

線形方程式を解くための手順

2 を \frac{\sqrt{2}}{2} で除算するには、2 に \frac{\sqrt{2}}{2} の逆数を乗算します。

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{4}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

4\sqrt{2} を 2 で除算して 2\sqrt{2} を求めます。

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

b を \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} で除算するには、b に \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} の逆数を乗算します。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

分子と分母に \sqrt{2}-\sqrt{6} を乗算して、\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} を 2 乗します。 \sqrt{6} を 2 乗します。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

2 から 6 を減算して -4 を求めます。

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

-4 と -4 を約分します。

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

分配則を使用して b\left(-1\right) と \sqrt{2}-\sqrt{6} を乗算します。

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

b を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

方程式は標準形です。

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

両辺を -\sqrt{2}+\sqrt{6} で除算します。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{6} で除算すると、-\sqrt{2}+\sqrt{6} での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

2\sqrt{2} を -\sqrt{2}+\sqrt{6} で除算します。

$$b=\sqrt{3}+1$$