frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

計算

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

解の手順

54=3^{2}\times 6 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 6} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

6\sqrt{6} と 8\sqrt{6} をまとめて 14\sqrt{6} を求めます。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

6 と 2 を乗算して 12 を求めます。

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

12\sqrt{3} と -5\sqrt{3} をまとめて 7\sqrt{3} を求めます。

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

分子と分母の両方の 7 を約分します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 2}

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

3 と 3 を約分します。

$$2\sqrt{2}$$