frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

計算

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

解の手順

分子と分母に 7-\sqrt{6} を乗算して、\frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7 を 2 乗します。 \sqrt{6} を 2 乗します。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

49 から 6 を減算して 43 を求めます。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

分配則を使用して 2\sqrt{3} と 7-\sqrt{6} を乗算します。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 2}

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

-2 と 3 を乗算して -6 を求めます。

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$