frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

計算

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

解の手順

分子と分母に \sqrt{3}+2 を乗算して、\frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} を 2 乗します。 2 を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

3 から 4 を減算して -1 を求めます。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

ある数を -1 で除算すると、その反数になります。

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

2+2\sqrt{3} の各項と \sqrt{3}+2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

4 と 6 を加算して 10 を求めます。

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

2\sqrt{3} と 4\sqrt{3} をまとめて 6\sqrt{3} を求めます。

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

6\sqrt{3}+10 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-6\sqrt{3}-10$$

因数

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$