frac{2+(sqrt{3}+1)^2-4}{2*sqrt{2}*(sqrt{3}+1)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + ( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - 4 } { 2 \times \sqrt { 2 } \times ( \sqrt { 3 } + 1 ) }$$

計算

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} を展開します。

$$\frac{2+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-4}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{2+3+2\sqrt{3}+1-4}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

3 と 1 を加算して 4 を求めます。

$$\frac{2+4+2\sqrt{3}-4}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

2 と 4 を加算して 6 を求めます。

$$\frac{6+2\sqrt{3}-4}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

6 から 4 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{2+2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{2+2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

分配則を使用して 2+2\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

分配則を使用して 4 と \sqrt{3}+1 を乗算します。

$$\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{4\sqrt{3}+4}$$

分子と分母に 4\sqrt{3}-4 を乗算して、\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{6}}{4\sqrt{3}+4} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{\left(4\sqrt{3}+4\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(4\sqrt{3}+4\right)\left(4\sqrt{3}-4\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(4\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{16\times 3-4^{2}}$$

16 と 3 を乗算して 48 を求めます。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{48-4^{2}}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{48-16}$$

48 から 16 を減算して 32 を求めます。

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{6}\right)\left(4\sqrt{3}-4\right)}{32}$$

分配則を使用して 2\sqrt{2}+2\sqrt{6} と 4\sqrt{3}-4 を乗算します。

$$\frac{8\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{2}+8\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{6}}{32}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{8\sqrt{6}-8\sqrt{2}+8\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{6}}{32}$$

6=3\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3\times 2}

$$\frac{8\sqrt{6}-8\sqrt{2}+8\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{6}}{32}$$

\sqrt{3} と \sqrt{3} を乗算して 3 を求めます。

$$\frac{8\sqrt{6}-8\sqrt{2}+8\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{6}}{32}$$

8 と 3 を乗算して 24 を求めます。

$$\frac{8\sqrt{6}-8\sqrt{2}+24\sqrt{2}-8\sqrt{6}}{32}$$

-8\sqrt{2} と 24\sqrt{2} をまとめて 16\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{8\sqrt{6}+16\sqrt{2}-8\sqrt{6}}{32}$$

8\sqrt{6} と -8\sqrt{6} をまとめて 0 を求めます。

$$\frac{16\sqrt{2}}{32}$$

16\sqrt{2} を 32 で除算して \frac{1}{2}\sqrt{2} を求めます。

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$