frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

計算

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

解の手順

分子と分母に 2+\sqrt{5} を乗算して、\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

4 から 5 を減算して -1 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

2+\sqrt{5} と 2+\sqrt{5} を乗算して \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

4 と 5 を加算して 9 を求めます。

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

ある数を -1 で除算すると、その反数になります。 9+4\sqrt{5} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-9-4\sqrt{5}$$