frac{2+sqrt{3}}{3sqrt{2}+2sqrt{7}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 7 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{21}}{5}+\frac{2\sqrt{7}}{5}-\frac{3\sqrt{2}}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{10}\approx 0.391440603$$

解の手順

分子と分母に 3\sqrt{2}-2\sqrt{7} を乗算して、\frac{2+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{7}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}$$

\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\times 2-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9 と 2 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\times 7}$$

4 と 7 を乗算して 28 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-28}$$

18 から 28 を減算して -10 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{-10}$$

2+\sqrt{3} の各項と 3\sqrt{2}-2\sqrt{7} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

\sqrt{3} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

\sqrt{3} と \sqrt{7} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{21}}{-10}$$

分子と分母の両方に -1 を乗算します。

$$\frac{-6\sqrt{2}+4\sqrt{7}-3\sqrt{6}+2\sqrt{21}}{10}$$