frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b を解く

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

線形方程式を解くための手順

分子と分母に 2+\sqrt{3} を乗算して、\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

2+\sqrt{3} と 2+\sqrt{3} を乗算して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

両辺から a を減算します。

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

方程式は標準形です。

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

両辺を \sqrt{3} で除算します。

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} で除算すると、\sqrt{3} での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 を \sqrt{3} で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a を解く

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$