frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

計算

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

解の手順

分子と分母に 2+\sqrt{3} を乗算して、\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 を 2 乗します。 \sqrt{3} を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

2+\sqrt{3} と 2+\sqrt{3} を乗算して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を求めます。

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$7+4\sqrt{3}$$