frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

解の手順

分子と分母に 3-\sqrt{2} を乗算して、\frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

9 から 2 を減算して 7 を求めます。

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

2+\sqrt{2} の各項と 3-\sqrt{2} の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

-2\sqrt{2} と 3\sqrt{2} をまとめて \sqrt{2} を求めます。

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

6 から 2 を減算して 4 を求めます。

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

因数

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$