x を解く
x=-56
x=42
グラフ
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\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -14,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+14\right) (x,x+14 の最小公倍数) で乗算します。
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
分配則を使用して x+14 と 168 を乗算します。
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
分配則を使用して x と x+14 を乗算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
両辺から x^{2} を減算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
両辺から 14x を減算します。
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
168x と -14x をまとめて 154x を求めます。
154x+2352-168x-x^{2}=0
-1 と 168 を乗算して -168 を求めます。
-14x+2352-x^{2}=0
154x と -168x をまとめて -14x を求めます。
-x^{2}-14x+2352=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-14 ab=-2352=-2352
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+2352 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2352 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=42 b=-56
解は和が -14 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)
-x^{2}-14x+2352 を \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) に書き換えます。
x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 56 をくくり出します。
\left(-x+42\right)\left(x+56\right)
分配特性を使用して一般項 -x+42 を除外します。
x=42 x=-56
方程式の解を求めるには、-x+42=0 と x+56=0 を解きます。
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -14,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+14\right) (x,x+14 の最小公倍数) で乗算します。
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
分配則を使用して x+14 と 168 を乗算します。
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
分配則を使用して x と x+14 を乗算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
両辺から x^{2} を減算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
両辺から 14x を減算します。
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
168x と -14x をまとめて 154x を求めます。
154x+2352-168x-x^{2}=0
-1 と 168 を乗算して -168 を求めます。
-14x+2352-x^{2}=0
154x と -168x をまとめて -14x を求めます。
-x^{2}-14x+2352=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -14 を代入し、c に 2352 を代入します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}
-14 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}
4 と 2352 を乗算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}
196 を 9408 に加算します。
x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}
9604 の平方根をとります。
x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}
-14 の反数は 14 です。
x=\frac{14±98}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=\frac{112}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{14±98}{-2} の解を求めます。 14 を 98 に加算します。
x=-56
112 を -2 で除算します。
x=-\frac{84}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{14±98}{-2} の解を求めます。 14 から 98 を減算します。
x=42
-84 を -2 で除算します。
x=-56 x=42
方程式が解けました。
\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -14,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+14\right) (x,x+14 の最小公倍数) で乗算します。
168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)
分配則を使用して x+14 と 168 を乗算します。
168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x
分配則を使用して x と x+14 を乗算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x
両辺から x^{2} を減算します。
168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0
両辺から 14x を減算します。
154x+2352-x\times 168-x^{2}=0
168x と -14x をまとめて 154x を求めます。
154x-x\times 168-x^{2}=-2352
両辺から 2352 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
154x-168x-x^{2}=-2352
-1 と 168 を乗算して -168 を求めます。
-14x-x^{2}=-2352
154x と -168x をまとめて -14x を求めます。
-x^{2}-14x=-2352
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}
-14 を -1 で除算します。
x^{2}+14x=2352
-2352 を -1 で除算します。
x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}
14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+14x+49=2352+49
7 を 2 乗します。
x^{2}+14x+49=2401
2352 を 49 に加算します。
\left(x+7\right)^{2}=2401
因数 x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+7=49 x+7=-49
簡約化します。
x=42 x=-56
方程式の両辺から 7 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}