16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x-2 と 16 を乗算します。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x+3 と 4 を乗算します。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x と 4x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 と 12 を加算して -20 を求めます。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 3-x と 5 を乗算します。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 15-5x と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x と -5x をまとめて 15x を求めます。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 から 30 を減算して -50 を求めます。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$3x-10+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+3x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=2 x=-5$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x-2 と 16 を乗算します。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x+3 と 4 を乗算します。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x と 4x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 と 12 を加算して -20 を求めます。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 3-x と 5 を乗算します。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 15-5x と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x と -5x をまとめて 15x を求めます。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 から 30 を減算して -50 を求めます。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+15x-50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 15 を代入し、c に -50 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -50 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 を 1000 に加算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15±35}{10} の解を求めます。 -15 を 35 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15±35}{10} の解を求めます。 -15 から 35 を減算します。

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 を 10 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-5$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=-5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,2,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x-2 と 16 を乗算します。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して x+3 と 4 を乗算します。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x と 4x をまとめて 20x を求めます。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 と 12 を加算して -20 を求めます。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 3-x と 5 を乗算します。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

分配則を使用して 15-5x と x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x と -5x をまとめて 15x を求めます。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 から 30 を減算して -50 を求めます。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

50 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$15x+5x^{2}=50$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+15x=50$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 を 5 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 を 5 で除算します。

$$x^{2}+3x=10$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=2 x=-5$$

変数 x を 2 と等しくすることはできません。

$$x=-5$$