1500/x-1500/x+250=1/2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x を解く

$$x=-1000$$

$$x=750$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -250,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+250\right) (x,x+250,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して 2x+500 と 1500 を乗算します。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 と 1500 を乗算して 3000 を求めます。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して x と x+250 を乗算します。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

両辺から 250x を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x と -250x をまとめて 2750x を求めます。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x と -3000x をまとめて -250x を求めます。

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+750000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -750000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

解は和が 250 になる組み合わせです。

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 を \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 1000 をくくり出します。

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-750 を除外します。

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

方程式の解を求めるには、x-750=0 と x+1000=0 を解きます。

$$x=750 x=-1000$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -250,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+250\right) (x,x+250,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して 2x+500 と 1500 を乗算します。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 と 1500 を乗算して 3000 を求めます。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して x と x+250 を乗算します。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

両辺から 250x を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x と -250x をまとめて 2750x を求めます。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x と -3000x をまとめて -250x を求めます。

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -250 を代入し、c に 750000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 750000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 を 3000000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 の反数は 250 です。

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{250±1750}{-2} の解を求めます。 250 を 1750 に加算します。

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 を -2 で除算します。

$$x=-1000$$

± が負の時の方程式 x=\frac{250±1750}{-2} の解を求めます。 250 から 1750 を減算します。

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 を -2 で除算します。

$$x=750$$

方程式が解けました。

$$x=-1000 x=750$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -250,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x+250\right) (x,x+250,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して 2x+500 と 1500 を乗算します。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 と 1500 を乗算して 3000 を求めます。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

分配則を使用して x と x+250 を乗算します。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

両辺から 250x を減算します。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x と -250x をまとめて 2750x を求めます。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

両辺から 750000 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x と -3000x をまとめて -250x を求めます。

$$-250x-x^{2}=-750000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-250x=-750000$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 を -1 で除算します。

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 を -1 で除算します。

$$x^{2}+250x=750000$$

250 (x 項の係数) を 2 で除算して 125 を求めます。次に、方程式の両辺に 125 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 を 2 乗します。

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 を 15625 に加算します。

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

因数x^{2}+250x+15625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

簡約化します。

$$x+125=875 x+125=-875$$

方程式の両辺から 125 を減算します。

$$x=750 x=-1000$$