15/p+6p-5/p+2=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p を解く

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+2\right) (p,p+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p+2 と 15 を乗算します。

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p と 6p-5 を乗算します。

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p と -5p をまとめて 10p を求めます。

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p と p+2 を乗算します。

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

両辺から p^{2} を減算します。

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} と -p^{2} をまとめて 5p^{2} を求めます。

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

両辺から 2p を減算します。

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p と -2p をまとめて 8p を求めます。

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5p^{2}+8p+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 8 を代入し、c に 30 を代入します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 を 2 乗します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 と 30 を乗算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 を -600 に加算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 の平方根をとります。

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} の解を求めます。 -8 を 2i\sqrt{134} に加算します。

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} を 10 で除算します。

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} の解を求めます。 -8 から 2i\sqrt{134} を減算します。

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} を 10 で除算します。

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

方程式が解けました。

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 p を -2,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を p\left(p+2\right) (p,p+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p+2 と 15 を乗算します。

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p と 6p-5 を乗算します。

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p と -5p をまとめて 10p を求めます。

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

分配則を使用して p と p+2 を乗算します。

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

両辺から p^{2} を減算します。

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} と -p^{2} をまとめて 5p^{2} を求めます。

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

両辺から 2p を減算します。

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p と -2p をまとめて 8p を求めます。

$$8p+30+5p^{2}=0$$

両辺から 30 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8p+5p^{2}=-30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5p^{2}+8p=-30$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 を 5 で除算します。

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{8}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 を \frac{16}{25} に加算します。

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

因数 p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

簡約化します。

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

方程式の両辺から \frac{4}{5} を減算します。

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$